Índice de contenidos
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GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
Capítulo 1: Sistemas de coordenadas
- Introducción al sistema de coordenadas
- Segmento rectilíneo dirigido
- Sistema coordenado lineal
- Sistema coordenado en el plano
- Ejercicios. Grupo 1
- Carácter de la Geometría analítica
- Distancia entre dos puntos dados
- División de un segmento en una razón dada
- Ejercicios. Grupo 2
- Pendiente de una recta
- Significado de la frase "condición suficiente y necesaria"
- Ejercicios. Grupo 3
- Ángulo de dos rectas
- Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
- Ejercicios. Grupo 4
- Resumen de fórmulas
Capítulo 2: Gráfica de una ecuación y lugares geométricos
- Dos problemas fundamentales de la Geometría analítica
- Primer problema fundamental de la Geometría analítica. Gráfica de una ecuación
- Intercepciones con los ejes
- Simetría
- Extensión de una curva
- Ejercicios. Grupo 5
- Asíntotas
- Construcción de curvas
- Ejercicios. Grupo 6
- Ecuaciones factorizables
- Intersecciones de curvas
- Ejercicios. Grupo 7
- Segundo problema fundamental de la Geometría analítica
- Ecuación de un lugar geométrico
- Ejercicios. Grupo 8
Capítulo 3: La línea recta
- Introducción a la línea recta
- Definición de línea recta
- Ecuación de una recta que pasa por un punto y tiene una pendiente dada
- Otras formas de la ecuación de la recta
- Ejercicios. Grupo 9
- Forma general de la ecuación de una recta
- Discusión de la forma general de la ecuación de una recta
- Posiciones relativas de dos rectas
- Ejercicios. Grupo 10
- Forma normal de la ecuación de la recta
- Reducción de la forma general de la ecuación de una recta a la forma normal
- Ejercicios. Grupo 11
- Aplicaciones de la forma normal
- Ejercicios. Grupo 12
- Área de un triángulo
- Ecuación de la recta que pasa por dos puntos en forma determinante
- Familia de líneas rectas
- Ejercicios. Grupo 13
- Ejercicios. Grupo 14
- Resumen de resultados
Capítulo 4: Ecuación de la circunferencia
- Introducción a la circunferencia
- Ecuación de la circunferencia; forma ordinaria
- Ejercicios. Grupo 15
- Forma general de la ecuación de la circunferencia
- Determinación de una circunferencia sujeta a tres condiciones dadas
- Ejercicios. Grupo 16
- Familias de circunferencias
- Eje radical de dos circunferencias
- Ejercicios. Grupo 17
- Tangente a una curva
- Tangente a una circunferencia
- Ejercicios. Grupo 18
- Teorema y problemas de lugares geométricos relativos a la circunferencia
- Ejercicios. Grupo 19
Capítulo 5: Transformación de coordenadas
- Introducción a la transformación de coordenadas
- Transformaciones
- Transformación de coordenadas
- Traslación de los ejes coordenados
- Ejercicios. Grupo 20
- Rotación de los ejes coordenados
- Ejercicios. Grupo 21
- Simplificación de ecuaciones por transformación de coordenadas
- Ejercicios. Grupo 22
Capítulo 6: La parábola
- Introducción a la parábola
- Definición de parábola
- Ecuación de la parábola de vértice en el origen y eje un eje coordenado
- Ejercicios. Grupo 23
- Ecuación de una parábola de vértice (h, k) y eje paralelo a un eje coordenado
- Ejercicios. Grupo 24
- Ecuación de la tangente a una parábola
- Ejercicios. Grupo 25
- La función cuadrática
- Algunas aplicaciones de la parábola
- Ejercicios. Grupo 26
Capítulo 7: La elipse
- Definición de elipse
- Ecuación de la elipse de centro en el origen y ejes de coordenadas los ejes de la elipse
- Ejercicios. Grupo 27
- Ecuación de la elipse de centro (h, k) y ejes paralelos a los coordenados
- Ejercicios. Grupo 28
- Propiedades de la elipse
- Ejercicios. Grupo 29
Capítulo 8: La hipérbola
- Definición de hipérbola
- Primera ecuación ordinaria de la hipérbola
- Ejercicios. Grupo 30
- Asíntotas de la hipérbola
- Hipérbola equilátera o rectangular
- Hipérbolas conjugadas
- Ejercicios. Grupo 31
- Segunda ecuación ordinaria de la hipérbola
- Ejercicios. Grupo 32
- Propiedades de la hipérbola
- Ejercicios. Grupo 33
- Primer resumen relativo a las secciones cónicas
Capítulo 9: Ecuación general de segundo grado
- Introducción a la ecuación general de segundo grado
- Transformación de la ecuación general por rotación de los ejes coordenados
- El indicador I = B2 - 4AC
- Ejercicios. Grupo 34
- Definición general de cónica
- Ejercicios. Grupo 35
- Tangente a la cónica general
- Sistemas de cónicas
- Ejercicios. Grupo 36
- Secciones planas de un cono circular recto
Capítulo 10: Coordenadas polares
- Introducción a las coordenadas polares
- Sistema de coordenadas polares
- Paso de coordenadas polares a rectangulares y viceversa
- Ejercicios. Grupo 37
- Trazado de curvas en coordenadas polares
- Ejercicios. Grupo 38
- Intersecciones de curvas dadas en coordenadas polares
- Fórmula de la distancia entre dos puntos en coordenadas polares
- Ejercicios. Grupo 39
- Ecuación de la recta en coordenadas polares
- Ecuación de la circunferencia en coordenadas polares
- Ecuación general de las cónicas en coordenadas polares
- Ejercicios. Grupo 40
- Problemas relativos a lugares geométricos en coordenadas polares
- Ejercicios. Grupo 41
Capítulo 11: Ecuaciones paramétricas
- Introducción a las ecuaciones paramétricas
- Obtención de la ecuación rectangular de una curva a partir de su representación paramétrica
- Gráfica de una curva a partir de su representación paramétrica
- Ejercicios. Grupo 42
- Representación paramétrica de las cónicas
- La cicloide
- Epicicloide e hipocicloide
- Ejercicios. Grupo 43
- Resolución de problemas de lugares geométricos por el método paramétrico
- Ejercicios. Grupo 44
Capítulo 12: Curvas planas de grado superior
- Clasificación de funciones
- Clasificación de las curvas planas
- Algunas curvas planas algebraicas de grado superior
- Tres famosos problemas de la antigüedad
- Ejercicios. Grupo 45
- La sinusoide
- Otras curvas trigonométricas
- Gráficas de las funciones trigonométricas inversas
- Ejercicios. Grupo 46
- Curva logarítmica
- Curva exponencial
- Ejercicios. Grupo 47
- Curvas compuestas
- Ejercicios. Grupo 48
GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO
Capítulo 13: El punto en el espacio
- Introducción al punto
- Sistemas de coordenadas rectangulares en el espacio
- Ejercicios. Grupo 49
- Distancia entre dos puntos dados en el espacio
- División de un segmento en el espacio en una razón dada
- Ejercicios. Grupo 50
- Cosenos directores de una recta en el espacio
- Números directores de una recta en el espacio
- Ejercicios. Grupo 51
- Ángulo formado por dos rectas dirigidas en el espacio
- Números directores de una recta perpendicular a dos dadas
- Ejercicios. Grupo 52
Capítulo 14: El plano
- Introducción al plano
- Forma general de la ecuación del plano
- Discusión de la forma general de la ecuación del plano
- Ejercicios. Grupo 53
- Otras formas de la ecuación del plano
- Posiciones relativas de dos planos
- Ejercicios. Grupo 54
- Forma normal de la ecuación del plano
- Aplicaciones de la forma normal de la ecuación del plano
- Ejercicios. Grupo 55
- Familias de planos
- Ejercicios. Grupo 56
Capítulo 15: La recta en el espacio
- Introducción a la recta en el espacio
- Forma general de las ecuaciones de la recta
- Forma simétrica de las ecuaciones de la recta; ecuaciones de la recta que pasas por dos puntos y ecuaciones paramétricas de la recta
- Ejercicios. Grupo 57
- Planos proyectantes de una recta
- Reducción de la forma general a la forma simétrica
- Ejercicios. Grupo 58
- Posiciones de una recta y un plano
- Ejercicios. Grupo 59
Capítulo 16: Superficies
- Introducción a las superficies
- Discusión de la ecuación de una superficie
- Construcción de una superficie
- Ejercicios. Grupo 60
- Ecuación de la superficie esférica
- Coordenadas esféricas
- Ejercicios. Grupo 61
- Ecuación de una superficie cilíndrica
- Coordenadas cilíndricas
- Ejercicios. Grupo 62
- Ecuación de una superficie cónica
- Ejercicios. Grupo 63
- Superficies de revolución
- Ejercicios. Grupo 64
- Superficies regladas
- Ejercicios. Grupo 65
- Transformación de coordenadas rectangulares en el espacio
- Ejercicios. Grupo 66
- Ecuación general de segundo grado con tres variables
- Cuadráticas con centro
- Cuadráticas sin centro
- Ejercicios. Grupo 67
Capítulo 17: Curvas en el espacio
- Introducción a las curvas en el espacio
- Curvas planas en el espacio
- Curva de intersección de las superficies de dos cilindros rectos
- Ejercicios. Grupo 68
- Cilindros proyectantes de una curva en el espacio
- Construcción de las curvas del espacio
- Ejercicios. Grupo 69
- Ecuaciones paramétricas de una curva en el espacio
- Ejercicios. Grupo 70
- Construcción de volúmenes
- Ejercicios. Grupo 71
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